BZOJ 1305: [CQOI2009]dance跳舞 网络最大流_二分答案_建模

Description

一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时,所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首(或更多)舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢,而其他相互不喜欢(不会“单向喜欢”)。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞,而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息,舞会最多能有几首舞曲?

Input

第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符,其中第i行第j个字符为’Y’当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。

Output

仅一个数,即舞曲数目的最大值。

题解:

二分的答案为 $a$.

把每个人拆成两个点,从“喜欢”到“不喜欢”连一条容量为 $k$ 的边.

从 $S$ 向“男孩喜欢”连一条容量为 $a$ 的边,从“女孩喜欢”往 $T$ 连一条容量为 $a$ 的边.

然后对于每对男孩女孩:

1. 不喜欢: 从“男孩不喜欢”到“女孩不喜欢”连一条容量为 $1$ 的边.

2. 喜欢:从“男孩喜欢”到“女孩喜欢”连一条容量为 $1$ 的边.

// luogu-judger-enable-o2#include <bits/stdc++.h>#define maxn 400#define inf 10000000#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)#define r1(i) i#define r2(i) (i+n)#define r3(i) (i+n+n)#define r4(i) (i+n+n+n)using namespace std;char str[100];int G[maxn][maxn];namespace Dinic{    struct Edge{        int from,to,cap;        Edge(int u=0,int v=0,int c=0):from(u),to(v),cap(c){}    };    vector<int>G[maxn];    vector<Edge>edges;    queue<int>Q;    int vis[maxn],d[maxn],curr[maxn];    int s,t;    void addedge(int u,int v,int c){        edges.push_back(Edge(u,v,c)),edges.push_back(Edge(v,u,0));        int m=edges.size();        G[u].push_back(m-2),G[v].push_back(m-1);    }    int BFS(){        memset(vis,0,sizeof(vis));        d[s]=0,vis[s]=1, Q.push(s);        while(!Q.empty()){            int u=Q.front();Q.pop();            for(int sz=G[u].size(),i=0;i<sz;++i){                Edge r=edges[G[u][i]];                if(!vis[r.to]&&r.cap>0) {                    vis[r.to]=1,d[r.to]=d[u]+1;                    Q.push(r.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int dfs(int x,int cur){        if(x==t) return cur;        int f,flow=0;        for(int sz=G[x].size(),i=curr[x];i<sz;++i){            curr[x]=i;            Edge r=edges[G[x][i]];            if(d[r.to]==d[x]+1&&r.cap>0){                f=dfs(r.to,min(cur,r.cap));                cur-=f,flow+=f,edges[G[x][i]].cap-=f,edges[G[x][i]^1].cap+=f;            }            if(cur<=0) break;        }        return flow;    }    int maxflow(){        int flow=0;        while(BFS()) memset(curr,0,sizeof(curr)),flow+=dfs(s,inf);        return flow;    }    void re(){        for(int i=0;i<maxn;++i) G[i].clear();        edges.clear();    }};int n,k;bool check(int t){    Dinic::re();    Dinic::s=0,Dinic::t=396;    for(int i=1;i<=n;++i) {        Dinic::addedge(r1(i),r2(i),k);        Dinic::addedge(r3(i),r4(i),k);        Dinic::addedge(Dinic::s,r1(i),t);        Dinic::addedge(r4(i),Dinic::t,t);        for(int j=1;j<=n;++j) {            if(G[i][j])                Dinic::addedge(r1(i),r4(j),1);            else                Dinic::addedge(r2(i),r3(j),1);        }    }    return Dinic::maxflow()==t*n;}int main(){    // setIO("input");    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=1;i<=n;++i){        scanf("%s",str+1);        for(int j=1;j<=n;++j) if(str[j]=='Y') G[i][j]=1;    }    int l=1,r=n,mid,ans=0;    while(l<=r){        mid=(l+r)>>1;        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    printf("%d",ans);    return 0;}